$\mathrm{Infinite} \mathrm{series} 1+\frac{1}{ 2 }+\frac{1}{ 2^2 }+\frac{1}{ 2^3 }+\dots \mathrm{is}$

$\mathrm{The} \mathrm{sequence} \left\{\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{ 6 }+\frac{1}{ \mathrm{n} }\right)\right\} \mathrm{converges} \mathrm{to} \_\_\_\_\_\_.$

$\mathrm{The} \mathrm{sum} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{series} \sum _{\mathrm{n}=1}^{\infty }{\left(\frac{\mathrm{e}}{ \mathrm{\pi } }\right)}^{\mathrm{n}} \mathrm{is} \_\_\_\_\_.$

$\mathrm{The} \mathrm{coefficient} \mathrm{of} {\mathrm{x}}^5 \mathrm{in} \mathrm{the} \mathrm{expansion} \mathrm{of} {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} \mathrm{is} \_\_\_\_\_.$

$\sum _{\mathrm{n}=1}^{\infty } \frac{2\mathrm{n}}{3\mathrm{n}-1} \mathrm{i}\mathrm{s} \mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$.

$\mathrm{The} \mathrm{series} \mathrm{x} + \frac{{\mathrm{x}}^3}{3!}+ \frac{{\mathrm{x}}^5}{5!} + ... \mathrm{represent} \mathrm{expansion} \mathrm{of} \mathrm{\_\_\_}.$

$\mathrm{The} \mathrm{series} \mathrm{x}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}-\frac{{\mathrm{x}}^4}{4}+... ... \mathrm{represent} \mathrm{expansion} \mathrm{of} \mathrm{\_\_\_\_\_\_}.$

$\mathrm{Maclaurin}’\mathrm{s} \mathrm{series} \mathrm{of} {\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}} \mathrm{is}$

$\mathrm{The} \mathrm{series} \sum _{\mathrm{n}=1}^{\infty } \frac{1}{{\left(\mathrm{logn}\right)}^{\mathrm{n}}} \mathrm{is} \mathrm{\_\_\_}.$

$\mathrm{The} \mathrm{series} \sum _{\mathrm{n}=1}^{\infty }\frac{(-1{)}^{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}\mathrm{is\_\_\_\_\_}.$